以下特殊情况或例外情形可能影响公司非法辞退后断交社保的处理：
1. 若公司能证明辞退合法且与社保无关（如您严重违反公司规章），则辞退不构成非法，断交社保处理方式也会改变，您可能无法获违法解除赔偿金。
2. 若您与公司就非法辞退和社保问题达成和解协议，且协议是双方真实意思表示、不违反法规强制性规定，该协议具有法律效力，将直接影响处理结果，您需按协议履行权利义务。
3. 公司因经营严重困难，经法定程序停缴社保且在合理期限内协商解决补缴问题的，断交社保主观过错较低，处理时会更多考虑公司实际经营状况，处理方式可能不同。
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公司非法辞退并断交社保的行为违反相关法律法规，法律依据如下：
《中华人民共和国劳动法》第七十二条明确规定：“社会保险基金按照保险类型确定资金来源，逐步实行社会统筹。用人单位和劳动者必须依法参加社会保险，缴纳社会保险费。”公司作为用人单位，为员工缴纳社保是法定义务，非法辞退不能成为断交理由。您在职期间，公司应持续缴纳社保，其断交行为违法，您有权要求补缴并追究其法律责任。
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公司非法辞退并断交社保会对您产生多方面影响，具体如下：
1. 非法辞退且断交社保会导致您的社保缴费年限中断，影响养老、医疗等保险待遇的累计计算（如医保断交后无法正常报销）。
2. 若您在非法辞退后短期内需使用社保权益（如生育津贴、失业保险金），断交可能导致无法及时申领或享受。
3. 断交时间较长时，您可能需自行补缴，或影响未来社保待遇领取标准，增加经济负担。
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处理公司非法辞退断交社保问题时，需避免以下常见错误操作：
1. 忽视证据收集：部分员工被非法辞退后情绪激动，未及时收集劳动合同、工资条等关键证据，导致维权时因证据不足难以成功，无法有效证明公司违法行为。
2. 超过维权时效：劳动争议申请仲裁时效为一年，部分员工未及时维权，超过时效后合法权益无法通过法律途径保护。建议您避免这些错误，尽快采取正确维权措施，如有疑问可随时咨询我获取具体操作流程解答。

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